Eiskristalle als Zellularautomaten

Wenn der Schnee schmilzt, dann naht das Frühjahr. Aber derzeit ist es ja noch einigermaßen kalt und in höheren Lagen schneit es. Doch das ist für Physiker und Mathematiker natürlich kein Grund, erst bei Schneefall in die Formeln zu greifen – Schneeflocken reizen sie zu jeder Jahreszeit, einfach weil sie interessant sind und noch etliche ungelöste Probleme bergen.

Was den Laien eher an Pistenfreuden oder überfrierende Nässe denken lässt, ist etwa für den amerikanischen Physiker Kenneth G. Libbrecht ein interessantes Fallbeispiel für „Musterbildung in nichtlinearen Nichtgleichgewichtssystemen“. Das klingt schlimmer, als es ist. Denn als ich kürzlich Libbrechts Artikel über Schneeflocken für unser Februarheft von „Spektrum“ einrichtete, wurde mir noch einmal bewusst, wie spannend (und durchaus nachvollziehbar) sich die Entstehung der Eiskristalle aus „feuchter Luft“ abspielt. Keine zwei Flocken sehen gleich aus: Folge komplexer Musterbildung und Zufallsprozessen. Das ahnte übrigens schon der Astronom Johannes Kepler. Ihm dämmerte schon im Jahre 1611, dass die sechseckige Symmetrie auf eine tiefere Kristallstruktur zurückgehen müsse. Auch lehnte er, sehr modern, jede biologische oder animistische Erklärung für die Flockenvielfalt ab.

Doch der Schnee fällt und das Leben geht weiter

Gerade berichteten zwei US-Mathematiker, dass es ihnen gelungen sei, das Wachstum von Schneeflocken per Computer dreidimensional zu simulieren (siehe Bild). Ja, keine zwei Flocken gleichen einander völlig, sagt jetzt Janko Gravner von der University of California in Davis. Aber das eigentliche Mysterium sei doch, warum sie nicht noch viel verschiedener voneinander sind als wir es beobachten.

Zusammen mit David Griffeath von der University of Wisconsin-Madison entwickelte Gravner ein Computerprogramm, in dem Temperatur, Luftdruck und Feuchtigkeit berücksichtigt werden. Das berechnet dann Zeitschritt für Zeitschritt, wie etwa auf einem Staubkörnchen Wassermoleküle kondensieren und dabei kristallisieren. Durch Variation dieser physikalischen Parameter gelang es den Forschern, eine Vielfalt von Schneekristallen zu erzeugen, wie sie auch in der Natur vorkommt –  und etliche mehr.

Jedes Wassermolekül einzeln zu programmieren, wäre viel zu aufwendig. Stattdessen bedienen sich die Forscher eines Vergröberungstricks: Sie teilen den Raum in 1-Mikrometer-große Würfel. Diese werden dann mathematisch als Zellen eines so genannten Zellularautomaten programmiert – eine Programmiertechnik, die früher schon auf biologische Wachstumsprozesse angewandt wurde. Jede Zelle bekommt dabei Zustände und Eigenschaften zugewiesen, wie sie beispielsweise auf sämtliche Nachbarzellen reagieren. So lässt sich erreichen, dass die Einheiten auch als Kollektiv agieren. Eine Schneeflocke wird natürlich nur daraus, wenn diese Eigenschaften auch die reale Physik widerspiegeln.

Exotische Flocken aus dem Computer

Aber offenbar gelang es den beiden Amerikanern, den Phasenübergang von der Dampfphase zum Kristall abzubilden. Auf einem modernen Schreibtischcomputer dauert es dann 24 Stunden, um einen ihrer „Snowfakes“ [!] zu produzieren. Auch ungewöhnliche „Butterflakes“ [!] entstanden dabei. Die sehen aus wie drei zusammengesteckte Schmetterlinge. Aber so hübsch sie sind, beobachtet hat man solche Exoten noch nicht. Kein Problem: Es gebe eigentlich keinen Grund, sagen die beiden Mathematiker, dass solche Gebilde nicht auch in der Natur entstehen könnten, wegen ihrer bizarren Struktur wären sie jedoch extrem fragil und instabil. Ich bin sicher, auch Johannes Kepler wäre davon entzückt gewesen.